🌀 Mandelbrot Explorer

Visualizzatore interattivo del frattale di Mandelbrot con zoom infinito

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Descrizione

Mandelbrot Explorer è un’applicazione web interattiva per esplorare il celebre frattale di Mandelbrot, scoperto dal matematico Benoit Mandelbrot nel 1980. L’applicazione permette di navigare all’interno della struttura frattale con zoom infinito, rivelando la complessità autosimile del set.

Caratteristiche Tecniche

Rendering Multi-Threaded

• Web Workers: calcolo distribuito su più thread per prestazioni ottimali
• Progressive rendering: aggiornamento progressivo della visualizzazione durante il calcolo
• Tile-based computation: divisione del canvas in tile per parallelizzazione efficiente

Controlli Interattivi

• Zoom con mouse wheel: esplorazione fluida del frattale
• Click per centrare: riposizionamento rapido del punto di interesse
• Reset view: ritorno alla vista iniziale
• Controllo iterazioni: regolazione della profondità di calcolo (max iterations)

Palette di Colori

• Classic: scala di colori tradizionale blu-bianco
• Fire: gradiente rosso-arancio-giallo
• Ocean: tonalità azzurre e turchesi
• Psychedelic: colori vibranti e psichedelici
• Grayscale: scala di grigi monocromatica

Algoritmo

Il frattale di Mandelbrot è definito dalla sequenza iterativa:

z(n+1) = z(n)² + c

Dove:

• z è un numero complesso che inizia da 0
• c è il punto corrente sul piano complesso
• Il punto appartiene al set se la sequenza rimane limitata

Per ogni pixel del canvas:

1. Si mappa la posizione (x, y) a coordinate complesse (Re, Im)

2. Si itera la funzione fino a max_iterations o fino a divergenza (

   z

   > 2)

3. Si assegna un colore in base al numero di iterazioni prima della divergenza

Implementazione

File Principali

• core/js/mandelbrot.js: logica principale e gestione UI
• core/js/mandelbrot-worker.js: Web Worker per calcolo parallelo
• core/styles/mandelbrot.css: stili interfaccia

Tecnologie Utilizzate

• Canvas API: rendering grafica 2D
• Web Workers API: calcolo multi-thread
• JavaScript ES6+: moduli e arrow functions
• CSS Grid: layout responsive dell’interfaccia

Curiosità Matematiche

Autosimilarità

Il frattale di Mandelbrot mostra autosimilarità: ingrandendo una regione, si trovano strutture simili a quelle della vista completa, ma con variazioni infinite.

Dimensione Frattale

La frontiera del set ha dimensione frattale 2, risultato dimostrato matematicamente da Mitsuhiro Shishikura nel 1998.

Connessione

Il set di Mandelbrot è connesso (un unico pezzo senza “isole” separate), dimostrato da Adrien Douady e John H. Hubbard negli anni ‘80.

Performance

Ottimizzazioni

• Tile caching: memorizzazione risultati per zoom-out rapidi
• Adaptive max iterations: aumento automatico iterazioni allo zoom
• RequestAnimationFrame: rendering sincronizzato con il refresh del browser

Limiti

• Precisione numerica: JavaScript usa floating-point a 64 bit, limitando lo zoom a ~10^15
• Performance mobile: calcolo intensivo può essere lento su dispositivi mobili
• Memory consumption: cache delle tile può richiedere memoria significativa

Link Utili

• Set di Mandelbrot - Wikipedia
• Benoit Mandelbrot - The Father of Fractals
• Mandelbrot Set Explorer (interattivo online)

Prova Mandelbrot Explorer sul desktop virtuale aprendo l’icona 🌀 Mandelbrot dal gruppo Mini Apps.